如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD...
问题详情:
如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置,滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成,其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L=3m,圆弧形轨道APD和BQC均光滑,BQC的半径为r=1m,APD的半径为R=2m,AB、CD与两圆弧形轨道相切,O2A、O1B与竖直方向的夹角均为q=37°.现有一质量为m=1kg的小球穿在滑轨上,以v0的初速度从B点开始沿AB向上运动,小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ=1/3,设小球经过轨道连接处均无能量损失.(g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)要使小球能通过圆弧形轨道APD的最高点,初速度v0至少多大?
(2)若以题(1)中求得的最小初速度v0从B点向上运动,小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点,求小球第一次到达Q点时对轨道的压力;
(3)若以题(1)中求得的最小初速度v0从B点向上运动,小球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点,计算说明小球能经过C点的次数.
【回答】
(1)2m/s(2)40N(3)4次
【解析】
试题分析:小球穿在滑轨上,通过轨道APD的最高点时速度可以为零,根据动能定理求初速度v0;球刚能通过圆弧形轨道APD的最高点时速度为零,根据动能定理求出小球第一次到达Q点时的速度,小球在Q点,由合力提供向心力,由牛顿运动定律求小球第一次到达Q点时对轨道的压力;小球在直轨道上运动时,由于克服摩擦而做功,其机械能要减少,根据功能关系分析小球经过C点的动能,确定小球能经过C点的次数.
(1)因为小球是穿在杆上,所以到达最高点时速度可以为0,由B到圆弧形轨道APD的最高点,根据动能定理得:
解得:
(2)
解得:
小球第一次到达Q点时,轨道对小球的支持力为,得N=40N
所以,小球第一次到达Q点时对轨道的压力为40N
(3)当小球在B点以v0=2m/s向上运动,再次回到B点时,损失的机械能为:
再次回到B点时的动能为:
由于,分析知,小球沿AB上升到某点后将下滑,第三次经过B点时动能小于12J,第二次经过C点时动能22J,小于30J,第三次经过C点时动能大于2J,小于10J,此后小球将无法再次回到B点,下滑后第四次经过C点,在未到D点时停止,所以小球能经过C点的次数为4次.
【点睛】本题过程较复杂,关键是理清过程,搞清运动规律,合适地选择研究的过程,运用动能定理和能量守恒定律进行解题.
知识点:动能和动能定律
题型:解答题
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