近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产*地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了*水果在大...
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近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产*地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了*水果在大陆的销售.某经销商销售了*水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克销售(元) | 40 | 39 | 38 | 37 | … | 30 |
每天销量(千克) | 60 | 65 | 70 | 75 | … | 110 |
设当单价从40元/千克下调了x元时,销售量为y千克;
(1)写出y与x间的函数关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?利润最大是多少?
(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于32元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?
(4)若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售,才能使销售部利润最大?
【回答】
【解析】(1)由图表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式,(2)由利润=(售价﹣成本)×销售量,列出w与x的关系式,求得最大值,(3)设一次进货m千克,由售价32元/千克得x=40﹣32=8,m≤销售量×天数,(4)由二次函数的解析式求出利润最大时,x的值,然后求出m.
解:(1)y=60+5x
(2)w=(40﹣x﹣20)y=﹣5(x﹣4)2+1280
∴下调4元时当天利润最大是1280元
(3)设一次进货m千克,由售价32元/千克
得x=40﹣32=8,
此时y=60+5x=100,
∴m≤100×(30﹣7)=2300,
答:一次进货最多2300千克
(4)下调4元时当天利润最大,
由x=4,y=60+5x=80,m=80×(30﹣7)=1840千克
∴每次进货1840千克,售价36元/千克时,销售部利润最大.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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