《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十...
问题详情:
《周髀算经》有这样一个问题:从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,问立夏日影长为( )
A.七尺五寸 B.六尺五寸 C.五尺五寸 D.四尺五寸
【回答】
D
【分析】
利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组,求出首项和公差,由此可求得立夏日影长.
【详解】
从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺,前七个节气日影之和为七丈三尺五寸,
设十二节气第个节气的日影长为,则数列为等差数列,设其公差为,前项和为,
则,解得,
,因此,立夏日影长为四尺五寸.
故选:D.
【点睛】
本题考查新文化中的等差数列问题,考查等差数列与前项和中基本量的计算,考查计算能力,属于基础题.
知识点:数列
题型:选择题
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