已知方程在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a<b),则下面结论正确的是 ...
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已知方程在(0,+∞)上有两个不同的解a,b(a<b),则下面结论正确的是 ( )
A.sina=acosb B.sina=-acosb C.cosa=bsinb D.sinb=-bsina
【回答】
∵方程有两不同的解a,b,∴方程=k有两不同的解a,b,
∴函数y=|sinx|和函数y=kx在(0,+∞)上有两个交点,作出两个函数的图象,
函数y=|sinx|和函数y=kx在(0,π)上有一个交点A(a,sina),
在(π,2π)上有一个切点B(b,sinb)时满足题意,a,b是方程的根.
当x∈(π,2π)时,f(x)=|sinx|=-sinx,f′(x)=-cosx,
∴在B处的切线为y-sinb=f′(b)(x-b),将x=0,y=0代入方程,得sinb=-bcosb,
∴=-cosb,∵O,A B三点共线,∴=,
∴=-cosb,∴sina=-acosb.故选B.
知识点:三角函数
题型:选择题
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