*、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定*先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设*...
问题详情:
*、乙两人轮流投篮,每人每次投一球.约定*先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设*每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.
(Ⅰ) 求*获胜的概率;
(Ⅱ) 求投篮结束时*的投篮次数ξ的分布列与期望.
【回答】
【考点】离散型随机变量的期望与方差;互斥事件的概率加法公式;相互*事件的概率乘法公式;离散型随机变量及其分布列.
【专题】计算题.
【分析】设Ak,Bk分别表示*、乙在第k次投篮投中,则P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3)
(Ⅰ) 记“*获胜”为事件C,则P(C)=P(A1)+P()+P(),利用互斥事件的概率公式即可求解;
(Ⅱ) 投篮结束时*的投篮次数ξ的可能值为1,2,3,求出相应的概率,即可得到ξ的分布列与期望.
【解答】解:设Ak,Bk分别表示*、乙在第k次投篮投中,则P(Ak)=,P(Bk)=(k=1,2,3)
(Ⅰ) 记“*获胜”为事件C,则P(C)=P(A1)+P()+P()
=×+=;
(Ⅱ) 投篮结束时*的投篮次数ξ的可能值为1,2,3
P(ξ=1)=P(A1)+P()=
P(ξ=2)=P()+P()==
P((ξ=3)=P()==
ξ的分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
期望Eξ=1×+2×+3×=.
【点评】本题考查互斥事件概率的求解,考查离散型随机变量的分布列与期望,解题的关键是确定变量的取值,理解变量取值的含义,属于中档题.
知识点:概率
题型:解答题
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