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如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块 K和质量为m的“U”框型缓冲车厢。在车厢的底板上固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN,缓冲车的底部固定有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面并随车厢一起运动的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B,设导轨右端QN是磁场的右边界。导轨内的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下(碰前车厢与滑块相对静止),此后线圈与轨道磁场的作用使车厢减速运动,从而实现缓冲。 不计一切摩擦阻力。
(1)求滑块K的线圈中最大感应电动势Em的大小;
(2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零(导轨未碰到障碍物),则此过程线圈abcd中通过的电荷量q和产生的焦耳热Q各是多少?
(3)若缓冲车以某一速度v0'(未知)与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,缓冲车厢所受的最大水平磁场力为Fm。缓冲车在滑块K停下后,其速度v随位移x的变化规律满足:
v= v0'- x 。要使导轨右端不碰到障碍物,则缓冲车与障碍物C碰撞前,导轨右端与滑块K的cd边距离至少多大?
【回答】
(1)缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,滑块相对磁场的速度大小为v0,线圈中产生的感应电动势最大,则有Em=nBLv0 ………① (3分)
(2)由法拉第电磁感应定律得
E=n,其中△Φ=BL2 ……………………………………………② (1分)
由闭合电路欧姆定律得 :I= …………………………………③ (1分)
又q=I△t ……………………………………………………………④ (1分)
联立①②③④得: q=n ………………………………………⑤ (1分)
由能量守恒得:线圈产生的焦耳热为:Q = mv02 ………………⑥ (3分)
(3)若缓冲车以某一速度v0'与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,滑块相对磁场的速度大小为v0',线圈中产生的感应电动势 E'=nBL v0'……⑦ (2分)
线圈中感应电流为 I'= ………………………………………⑧ (1分)
线圈ab边受到的安培力F=nBIL …………………………………⑨ (2分)
依题意有F=Fm ……………………………………………………⑩ (1分)
联立⑦⑧⑨⑩得:v0'= ………………………………… (2分)
由题意知:v= v0'- x
当v=0时,解得:x= …………………………………… (2分)
知识点:法拉第电磁感应定律
题型:计算题
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