结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|= ;表示5和﹣2...
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结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|= ;表示5和﹣2两点之间的距离为|5﹣(﹣2)|=|5+2|= ;一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|,如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a= .
(2)若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(3)当a= 时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为 .
【回答】
(1)3;7;﹣5或1;(2)6;(3)a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为9.
【分析】
(1)数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值,根据这一结论计算即可;(2)根据a的范围判断出a+4和a﹣2的范围,再去绝对值计算即可;(3)要使|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,即要求一点,使得这个点到﹣5、1、4这三点的距离之和最小,显然,1到这三点的距离之和最小,即a=1.
【详解】
(1)|4﹣1|=3,|5﹣(﹣2)|=|5+2|=7,|a+2|=3,则a+2=±3,解得a=﹣5或1;
故*为3;5;﹣5或1;
(2)∵数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,
∴|a+4|+|a﹣2|
=a+4﹣a+2
=6;
(3)当a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|=6+0+3=9.
故当a=1时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为9,
故*为1,9.
【点睛】
牢记结论数轴上表示两数的两点之间的距离为这两数之差的绝对值.
知识点:有理数
题型:解答题
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