用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重...
问题详情:
用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数与木板厚度(厘米)的平方成正比,当时,.
(1)求与的函数关系式.
(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为(厘米),.
①求与的函数关系式;
②为何值时,是的3倍?
(注:(1)及(2)中的①不必写的取值范围)
【回答】
(1);(2)①;②.
【解析】
(1)设W=kx2,利用待定系数法即可求解;
(2)①根据题意列出函数,化简即可;②根据题意列出方程故可求解.
【详解】
(1)设W=kx2,
∵时,
∴3=9k
∴k=
∴与的函数关系式为;
(2)①∵薄板的厚度为xcm,木板的厚度为6cm
∴厚板的厚度为(6-x)cm,
∴Q=
∴与的函数关系式为;
②∵是的3倍
∴-4x+12=3×
解得x1=2,x2=-6(不符题意,舍去)
经检验,x=2是原方程的解,
∴x=2时,是的3倍.
【点睛】
此题主要考查函数与方程的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题
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