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“蹦极跳”是一项勇敢者的运动。跳跃者用**长绳一端绑在脚踝关节处,另一端固定在几十米高处,然后从该高处跳下。某人做蹦极运动时,从起跳开始计时,他对**长绳的*力F随时间t变化规律,通过传感器用计算机绘制出如图所示的曲线。为研究方便,不计**长绳的重力,忽略跳跃者所受的空气阻力,并假设他仅在竖直方向运动,重力加速度g取10m/s2。问:
(1)根据图中信息,可推知该跳跃者所用**绳的原长大概有多长?
(2)根据图中信息,该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为多大?
(3)假设跳跃者的机械能都损耗于与**绳相互作用过程中,且每一次与**绳相互作用过程损耗的机械能都相同。试估算,为使该跳跃者第一次*回时能到达与起跳点等高处,需要给他多大的初速度?
【回答】
【解析】 (1)由图象可知,从起跳开始至**绳拉直所经时间为t1 = 1.5s,
这一时间内跳跃者下落的距离即为**绳的原长,故其原长为L = gt12 = 11.25m。(4分)
(2)由图象可知,运动员的重力为 mg = 500N,(2分)
**绳对跳跃者的最大*力为 Fm = 1500N,(1分)
由牛顿第二定律得 Fm-mg = mam,(2分)
则运动员的最大加速度为 am = 20m/s2。(1分)
(3)**绳第一次被拉直时跳跃者的速度 v1 = gt1 = 15m/s。(1分)
由图象可知,从**绳第一次恢复原长至再次被拉直所经时间为
t2 = (5.6-2.8)s = 2.8s,
**绳第二次被拉直时跳跃者的速度 v2 = g· = 14m/s,(1分)
每一次**绳绷紧损耗的机械能为 ΔE = mv12-mv22(1分)
为使该跳跃者第一次*回时能到达与起跳点等高处,所需初速度为v0,
则有 mv02 = ΔE,(2分)
代入数据得 v0 = 5.4m/s(或m/s)。(1分)
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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