最近,我国部分地区多发雾霾天气,PM2.5值过高,为防控粉尘污染,某同学设计了一种除尘方案,用于清除带电粉尘....
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最近,我国部分地区多发雾霾天气,PM2.5值过高,为防控粉尘污染,某同学设计了一种除尘方案,用于清除带电粉尘.模型简化如图,粉尘源A点向虚线上方(竖直平面内)各个方向喷出粉尘微粒,速度大小均为v=10 m/s,粉尘微粒质量m=5×10-10 kg,电荷量为q=+1×10-7 C,粉尘源正上方有方向向外且磁感应强度B=0.1 T的圆形边界磁场,半径R=0.5 m,磁场右侧紧邻金属极板MN、PQ,两板间电压恒为U0=0.9 V,两板相距d=1 m,板长l=1 m,不计粉尘重力及粉尘之间的相互作用.
(1)*粉尘微粒从磁场*出时,速度方向均水平向右;
(2)若粉尘源每秒向外喷出粉尘微粒个数为n=2×108个,且粉尘微粒分布均匀地进入极板通道,求此装置正常工作过程中每秒能收集的粉尘质量M;
(3)若两极板间电压在0~1.5 V之间可调,求收集效率和电压的关系.
【回答】
(1)在磁场中粉尘受到的洛伦兹力提供向心力,轨迹半径为r
qvB=m
r== m=0.5 m
如图所示,假设粉尘微粒从B点打出,轨迹圆的圆心为O′,
由r=R可知AOBO′为菱形,所以OA∥BO′,BO′一定在竖直方向上,速度方向与BO′垂直,因此速度方向水平向右.
(2)粉尘微粒进入电场,水平方向做匀速直线运动
l=vt
竖直方向做匀加速直线运动
a=
y=at2
y=
当U=U0=0.9 V时
解得y== m=0.9 m
假设该粉尘在A处与水平向左方向夹角为α,
则y=R+Rcos α,则α=37°,
可知在极板上的微粒占总数的百分比为
η=×100%=79.4%
可见79.4%的微粒会打在极板上
此装置每秒能收集的粉尘质量
M=nm×79.4%=2×108×5×10-10×79.4% kg=0.079 4 kg.
(3)把y≥d代入y=
解得U≥1 V
可知:1.5 V≥U≥1 V时,收集效率η=100%
当1 V>U≥0时,对于恰被吸收的粒子:
y=at2==U(m),
由y=R+Rcos α,α=arccos得,
α=arccos (2U-1),
收集效率η=×100%
=×100%.
*:见解析
知识点:专题六 电场和磁场
题型:计算题
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