*批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所...

问题详情：

*批准从2009年起，将每年8月8日设置为“全民健身日”,为响应国家号召，各地利用已有土地资源建设健身场所.如图，有一个长方形地块，边为，为．地块的一角是草坪（图中*影部分），其边缘线是以直线为对称轴，以为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线上一点的直线型隔离带，，分别在边，上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△作为健身场所．则△的面积为的最大值为____________（单位：）．

【回答】

【解析】

【分析】

根据题意，目的是求三角形BEF的面积的最值，建立坐标系，设出点P的坐标，通过求曲线的切线方程，将点B，E，F的坐标均写出来，再表示出BE，BF的长度，即可得到面积的表达式，在对表达式求导研究单调*，进而得到最值.

【详解】如图，

以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为(2,4),设边缘线所在抛物线的方程为,把(2,4)代入，得a=1，

所以抛物线的方程为．过的切线方程为,令，得 令x=2，得,故,所以,定义域为．

，

由得 所以S(t)在上是增

函数，由，得在上是减函数，所以S 在上有最大值．

故*为：.

【点睛】这个题目考查了函数的实际应用，以及导数在函数最值中的应用，一般实际应用题目，先通过读题理解题意，将实际问题转化为数学模型，用数学表达式将要求的表示出来，再借助数学工具解决最值或者其它问题.

知识点：导数及其应用

题型：填空题