某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品,现有某种型号的长方形材料如图2所示,其周长为4m,这种材料沿其对角线折...
问题详情:
某工艺品厂要设计一个如图1所示的工艺品,现有某种型号的长方形材料如图2所示,其周长为4m,这种材料沿其对角线折叠后就出现图1的情况.如图,ABCD(AB>AD)为长方形的材料,沿AC折叠后AB'交DC于点P,设△ADP的面积为S2 , 折叠后重合部分△ACP的面积为S1 . (Ⅰ)设AB=xm,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围; (Ⅱ)求面积S2最大时,应怎样设计材料的长和宽? (Ⅲ)求面积(S1+2S2)最大时,应怎样设计材料的长和宽?
【回答】
解:(Ⅰ)由题意,AB=x,BC=2﹣x,∵x>2﹣x,∴1<x<2
设DP=y,则PC=x﹣y,由△ADP≌△CB'P,故PA=PC=x﹣y,
由PA2=AD2+DP2,得(x﹣y)2=(2﹣x)2+y2
即: .
(Ⅱ)记△ADP的面积为S2,则 .
当且仅当 时,S2取得最大值.
故当材料长为 ,宽为 时,S2最大.
(Ⅲ)
于是令 ,∴
∴关于x的函数 在 上递增,在 上递减,
∴当 时,S1+2S2取得最大值.
故当材料长为 ,宽为 时,S1+2S2最大
知识点:函数的应用
题型:综合题
-
我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时...
问题详情:我国的汽车工业正在飞速发展,一辆现代轿车,从动力到小小的天线都与物理学有关,某国产新型轿车,在平直公路上行驶时,当车速为36km/h时,制动后滑行距离为10m。则轿车所受的制动阻力大小是其轿车重力大小的倍数为(g=10m/s2) A.0.10 B.0...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+C...
问题详情:下列反应的离子方程式正确的是( )A.在碳**镁溶液中加入足量Ca(OH)2溶液:Mg2++2HCO3-+Ca2++2OH-=MgCO3↓+CaCO3↓+2H2OB.电解饱和食盐水:C.过量的铁与浓**反应: Fe+6H++3NO3-=Fe3+十3NO2↑+3H2OD.向硫*铝铵[NH4Al(SO4)2]溶液中滴加足量Ba(OH)2溶液 NH4++Al...
相关文章
- 某纸品加工厂为了制作*、乙两种无盖的长方体小盒(如图),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正...
- 在“文博会”期间,某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸...
- 如图*所示,在2015年某工厂要研发一种新型材料,要求对该材料的承受的撞击力进行测试。在测试时将材料样品(不计...
- 如图所示,某工件由三棱柱和1/4圆柱两个相同透明玻璃材料组成,其截面如 图,该玻璃材料的折*率为n=.A...
- 在2015年某工厂要研发一种新型材料,要求对该材料承受的撞击力进行测试.在测试时将材料样品(不计质量)平放在压...
- 某同学设计了一种静电除尘装置,如图所示,其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上、...
- 某同学在参加《通用技术》实践课时,制作了一个实心工艺品(如图所示).该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正...
- 某公司展销如图所示的长方形工艺品,该工艺品长60cm,宽40cm,中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.(1)若丝绸...
- 某同学设计了一种静电除尘装置,如图*所示,其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道,其前、后面板为绝缘材料,上...
- 如图*所示,在2015年某工厂要研发一种新型材料,要求对该材料的承受的撞击力进行测试.在测试时将材料样品(不计...