某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有...
问题详情:
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【回答】
解:(1)由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,
25周岁以上组工人有60×0.05=3(人),
记为A1,A2,A3;
25周岁以下组工人有40×0.05=2(人),
记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,
它们是(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,
“25周岁以上组”中的生产能手有60×0.25=15(人),
“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),
据此可得2×2列联表如下:
| 生产能手 | 非生产能手 | 合计 |
25周岁以上组 | 15 | 45 | 60 |
25周岁以下组 | 15 | 25 | 40 |
合计 | 30 | 70 | 100 |
=≈1.79.
因为1.79<2.706,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
知识点:统计案例
题型:解答题
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