通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面 是一个案例,请补充完整。 原题:如图1,...
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通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的。下面
是一个案例,请补充完整。
原题:如图1,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连接EF,则
EF=BE+DF,试说明理由。
(1)思路梳理
∵AB=CD,∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合。
∵∠ADC=∠B=90°,∴∠FDG=180°,点F、D、G共线。
根据__ __________,易*△AFG≌_ _______,得EF=BE+DF。
(2)类比引申
如图2,四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上,
∠EAF=45°。若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系___时,仍有EF=BE+DF。
(3)联想拓展
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°。
猜想BD、DE、EC应满足的等量关系,并写出推理过程。
【回答】
解:(1)SAS △AFE(4分) (2)∠B+∠D=180°(6分)
(3)解:BD2+EC2=DE2.(7分)
∵AB=AC,∴把△ABD绕A点逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合.
∵△ABC中,∠BAC=90°.∴∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°,
即∠ECG=90°.∴EC2+CG2=EG2.(7分)在△AEG与△AED中,
∠EAG=∠EAC+∠CAG=∠EAC+∠BAD=90°-∠EAD=45°=∠EAD,
又∵AD=AG,AE=AE,∴△AEG≌△AED.∴DE=EG.又∵CG=BD,
∴BD2+EC2=DE2.(10分)
知识点:勾股定理
题型:综合题
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