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渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为川东“小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD,想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°,从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°,CB=5m,CD=2.7m.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m.于是,他们很快就算出了AB的长.你也算算?(结果精确到0.1m.参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84.≈1.41,≈1.73)
【回答】
【分析】作BF⊥CE于F,根据正弦的定义求出BF,利用余弦的定义求出CF,利用正切的定义求出DE,结合图形计算即可.
【解答】解:作BF⊥CE于F,
在Rt△BFC中,BF=BC•sin∠BCF≈3.20,
CF=BC•cos∠BCF≈3.85,
在Rt△ADE中,DE===≈1.73,
∴BH=BF﹣HF=0.20,AH=EF=CD+DE﹣CF=0.58,
由勾股定理得,AB=≈0.6(m),
答:AB的长约为0.6m.
知识点:各地中考
题型:解答题
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