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*大兴*机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲*是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲*,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是,所以正四面体在各顶点的曲率为,故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率;
(2)若多面体满足:顶点数-棱数+面数,
*:这类多面体的总曲率是常数.
【回答】
(1)
(2)设多面体有a个顶点,b条棱,c个面,各个面分别是边型,
则面角和为,
又,
则总曲率为.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:计算题
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