如图6-1所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A、B与水平地面的动摩...
问题详情:
如图6-1所示,A、B两物体的质量分别是m1和m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为θ,若A、B与水平地面的动摩擦系数都是μ,用水平力F推A,使A、B一起加速运动,求:(1)A、B间的相互作用力 (2)为维持A、B间不发生相对滑动,力F的取值范围。
【回答】
分析与解:A在F的作用下,有沿A、B间斜面向上运动的趋势,据题意,为维持A、B间不发生相对滑动时,A处刚脱离水平面,即A不受到水平面的支持力,此时A与水平面间的摩擦力为零。
本题在求A、B间相互作用力N和B受到的摩擦力f2时,运用隔离法;而求A、B组成的系统的加速度时,运用整体法。
(1)对A受力分析如图6-2(a)所示,据题意有:N1=0,f1=0
因此有:Ncosθ=m1g [1] , F-Nsinθ=m1a [2]
由[1]式得A、B间相互作用力为:N=m1g/cosθ
(2)对B受力分析如图6-2(b)所示,则:N2=m2g+Ncosθ[3] , f2=μN2 [4]
将[1]、[3]代入[4]式得: f2=μ(m1+ m2)g
取A、B组成的系统,有:F-f2=(m1+ m2)a [5]
由[1]、[2]、[5]式解得:F=m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为:0<F≤m1g(m1+ m2)(tgθ-μ)/m2
想一想:当A、B与水平地面间光滑时,且又m1=m2=m时,则F的取值范围是多少?(0<F≤2mgtgθ。
知识点:专题二 力与物体的直线运动
题型:计算题
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