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浙*卫视六频道《我老爸最棒》栏目中有一项人体飞镖项目,该运动简化模型如图所示。某次运动中,手握飞镖的小孩用不可伸长的细绳系于天花板下,在A处被其父亲沿垂直细绳方向推出,摆至最低处B时小孩松手,飞镖依靠惯*飞出击中竖直放置的圆形靶最低点D点,圆形靶的最高点C与B在同一高度,C、O、D在一条直径上,A、B、C三处在同一竖直平面内,且BC与圆形靶平面垂直。已知飞镖质量m=1kg,BC距离s=8m,靶的半径R=2m,AB高度差h=0.8m,g取10m/s2。不计空气阻力,小孩和飞镖均可视为质点。
(1)求孩子在A处被推出时初速度vo的大小;
(2)若小孩摆至最低处B点时沿BC方向用力推出飞镖,飞镖刚好能击中靶心,求在B处小孩对飞镖做的功W;
(3)在第(2) 小题中,如果飞镖脱手时沿BC方向速度不变,但由于小孩手臂的水平抖动使其获得了一个垂直于BC的水平速度v,要让飞镖能够击中圆形靶,求v的取值范围。
【回答】
(1)(3分)设飞镖从B平抛运动到D 的时间为t1,从B点抛出的初速度为v1, 小孩和飞镖的总质量为M,则有:
水平方向s=v1t1
竖直方向 2R= 1分
根据机械能守恒定律得 1分
解得
代入数据得vo=8m/s 1分
(2) (3分)设推出飞镖从B平抛运动到D 的时间为t2,从B点抛出的初速度为v2,则有
水平方向s=v2t2
竖直方向 1分
B处小孩对飞镖做的功 1分
代入数据得W=40J 1分
(3)(4分)因BC方向的速度不变,则从B到靶的时间t2不变, 1分
竖直方向的位移也仍为R,则靶上的击中点一定是与靶心0在同一高度上,则垂直于BC的水平位移一定小于等于R 1分
因此有:
水平方向R≥vt2 1分
竖直方向
结合两式可得:
代入数据得v≤m/s 1分
知识点:专题四 功和能
题型:综合题
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