随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场*新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装...
问题详情:
随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场*新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.
(1)请你建立适当的直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数表达式;
(2)求出水柱的最大高度是多少.
【回答】
解:(1)所建直角坐标系不唯一,如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.
由题意可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线表达式可得
∴水柱抛物线的表达式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3).化为一般式为y=-x2+x+2(0≤x≤3).
(2)由(1)知抛物线的表达式为y=-(x-1)2+(0≤x≤3).当x=1时,y最大=.
∴水柱的最大高度为米.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
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