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小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图①,②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF=30cm,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,请根据以上信息,解决下列向题.
(1)求AC的长度(结果保留根号);
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).
【回答】
解:(1)过F作FH⊥DE于H,
∴∠FHC=∠FHD=90°,
∵∠FDC=30°,DF=30,
∴FH=DF=15,DH=DF=15,
∵∠FCH=45°,
∴CH=FH=15,
∴,
∵CE:CD=1:3,
∴DE=CD=20+20,
∵AB=BC=DE,
∴AC=(40+40)cm;
(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G,
∵∠ACG=45°,
∴AG=AC=20+20,
答:拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(20+20)cm.
知识点:勾股定理
题型:解答题
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