4月24日《复仇者联盟4》在*大陆上映.我市*北UME影城为加大宣传,决定在4月23日预售普通3D票400张...
问题详情:
4月24日《复仇者联盟4》在*大陆上映.我市*北UME影城为加大宣传,决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张,且预售中的IMAX的票价是普通3D票价的2倍.
(1)若影城的预售总额不低于21000元,则普通3D票的预售价格最少为多少元?
(2)影城计划在上映当天推出普通3D票3200张,IMAX票800张.由于预售的火爆,影城决定将普通3D票的价格在(1)中最低价格的基础上增加%,而IMAX票价在(1)中IMAX票价上增加了a元,结果普通3D票的销售量比计划少2a%.IMAX票的销售量与计划保持一致,最终实际销售额与计划销售额相等,求a的值.
【回答】
(1)普通3D票的预售价格最少为35元/张;(2)a的值为20.
【解析】
(1)设普通3D票的预售价格为x元/张,则IMAX票的预售价格为2x元/张,根据总价=单价×数量结合预售总额不低于21000元,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论;
(2)根据总价=单价×数量结合最终实际销售额与计划销售额相等,即可得出关于a的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【详解】
(1)设普通3D票的预售价格为x元/张,则IMAX票的预售价格为2x元/张,
依题意,得:400x+100×2x≥21000,
解得:x≥35.
答:普通3D票的预售价格最少为35元/张.
(2)依题意,得:35(1+a%)×3200(1﹣2a%)+(35×2+a)×800=35×3200+35×2×800,
整理,得:a2﹣20a=0,
解得:a1=0(舍去),a2=20.
答:a的值为20.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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