某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每...

问题详情：

某企业为响应国家教育扶贫的号召，决定对某乡镇全体贫困初、高中学生进行资助，初中学生每月资助200元，高中学生每月资助300元．已知该乡受资助的初中学生人数是受资助的高中学生人数的2倍，且该企业在2018年下半年7﹣12月这6个月资助学生共支出10.5万元．

（1）问该乡镇分别有多少名初中学生和高中学生获得了资助？

（2）2018年7﹣12月期间，受资助的初、高中学生中，分别有30%和40%的学生被评为优秀学生，从而获得了该乡镇*的公开表扬．同时，提供资助的企业为了激发更多受资助学生的进取心和学习热情，决定对2019年上半年1﹣6月被评为优秀学生的初中学生每人每月增加a%的资助，对被评为优秀学生的高中学生每人每月增加2a%的资助．在此奖励政策的鼓励下，2019年1﹣6月被评为优秀学生的初、高中学生分別比2018年7﹣12月的人数增加了3a%、a%．这样，2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元，求a的值．

【回答】

（1）50，25；（2）20

【分析】

（1）先将10.5万元化为105000元，设该乡镇有名高中学生获得了资助，则该乡镇有2x名初中学生受到资助，由题意得一元一次方程，求解即可；

（2）以“2019年上半年评为优秀学生的初、高中学生所获得的资助总金额一个月就达到了10800元”为等量关系，列出方程，然后设a%＝t，化为关于t的一元二次方程，求解出t，再根据a%＝t，求得a即可．

【详解】

（1）10.5万元＝105000元

设该乡镇有名高中学生获得了资助，则该乡镇有名初中学生受到资助，由题意得：

解得：

∴

∴该乡镇分别有50名初中学生和25名高中学生获得了资助．

（2）由题意得：

∴

设，则方程化为：

∴

解得（舍）或

∴．

【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程和一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题