打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的...
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打印属于快速成形技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术(即“积层造型法”).过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型,现正用于一些产品的直接制造,特别是一些高价值应用(比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等).已知利用打印技术制作如图所示的模型.该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上),圆锥底面直径为,母线与底面所成角的正切值为.打印所用原料密度为,不考虑打印损耗,制作该模型所需原料的质量约为( )(取,精确到0.1)
A. B. C. D.
【回答】
C
【分析】
作出圆锥的轴截面,截正方体得对角面,由这个轴截面中可计算出正方体的棱长和圆锥的高,再由体积公式计算出体积.体积乘密度即得质量.
【详解】
如图,是几何体的轴截面,因为圆锥底面直径为,所以半径为.
因为母线与底面所成角的正切值为,所以圆锥的高为.
设正方体的棱长为,,则,解得.
所以该模型的体积为.
所以制作该模型所需原料的质量为.
故选:C.
【点睛】
本题考查求组合体的体积,掌握圆锥与正方体的体积公式是解题关键.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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