如图所示为某复杂电路的一部分,电阻Rl、R2、R3的阻值之比为1:2:3,则通过这三个电阻的电流之比有可能为(...
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如图所示为某复杂电路的一部分,电阻Rl、R2、R3的阻值之比为1:2:3,则通过这三个电阻的电流之比有可能为( )
A.3:2:1 B.6:3:2 C.4:2:1 D.1:4:3
【回答】
【考点】欧姆定律的应用;电阻的串联;电阻的并联.
【分析】在复杂的电路中,由于各支流之间的电流流向不能确定,干支流的关系不能确定;电路中也不只是看到的这几个电阻,所以总电阻也不能简单地利用电阻的串并联特点计算;但是对于其中的任意一个电阻来说,它的电压、电流和电阻之间的关系仍是符合欧姆定律的,复杂的电路中两点之间各条支路上的电压是相等的,我们就利用这一规律推导出包含电流、电阻的关系式,然后将四个选项逐个检验,找出有可能的选项即可.
【解答】解:因为电阻Rl、R2、R3的阻值之比为1:2:3,所以假设Rl=1,则R2=2,R3=3;
设通过电阻Rl、R2、R3的电流分别是I1、I2、I3,它们的两端电压分别是U1、U2、U3;
根据欧姆定律可得:
U1=I1R1=I1
U2=I2R2=2I2
U3=I3R3=3I3
电路图如图:以A、B、C、D点分析:
虽然电流方向不能判断,但根据并联电路的电压特点可得:
第一种可能情况:由A→R3→B之间的电压UAB与由A→D→R2→C→R1→B之间的电压UDC+UCB应相等;
∴UAB=UDC+UCB,即U3=U2+U1;
将U1、U2、U3的值代入上式得:3I3=2I2+I1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
然后将各选项的I1:I2:I3的比值代入上式中;
选项A:左边=3×1=3,右边=2×2+3=7,则左边≠右边,故A选项不可能;
选项B:左边=3×2=6,右边=2×3+6=11,则左边≠右边,故B选项不可能;
选项C:左边=3×1=4,右边=2×2+4=8,则左边≠右边,故C选项不可能;
选项D:左边=3×3=9,右边=2×4+1=9,则左边=右边,故D选项有可能;
第二种可能情况:由B→R1→C之间的电压UBC与由B→R3→A→D→R2→C之间的电压UBA+UDC应相等;
∴UCB=UBA+UDC,即U1=U3+U2;
将U1、U2、U3的值代入上式得:I1=3I3+2I2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
第三种可能情况:由C→R2→D之间的电压UCD与由C→R1→B→R3→A→D之间的电压UCB+UBA应相等;
∴UCD=UCB+UBA,即U2=U1+U3;
将U1、U2、U3的值代入上式得:2I2=I1+3I3 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
然后将各选项的I1:I2:I3的比值分别代入上式②和③中,比较左右两边值可知都没有可能;
所以过这三个电阻的电流之比有可能的只有第一种情况中的D选项.
故选D.
知识点:欧姆定律
题型:选择题
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