由于卫星发*场地点不在赤道上,因此在发*地球同步静止轨道卫星时,需要先将卫星发*到与赤道平面有一定夹角的转移轨...
问题详情:
由于卫星发*场地点不在赤道上,因此在发*地球同步静止轨道卫星时,需要先将卫星发*到与赤道平面有一定夹角的转移轨道上,然后再经过调整使卫星进入地球同步静止轨道.卫星在转移轨道上的远地点时恰通过赤道上空,并且离地面高度恰等于地球同步静止轨道的高度,此时通过发动机暂短时间点火,给卫星一个附加的速度,使卫星恰好能沿地球同步静止轨道运行.如果卫星的质量为1.4t,其飞经赤道上空时的速度为1.5´103m/s(为计算方便,此处数可以改一下),此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,飞行的轨道平面与赤道平面之间的夹角为30°,如图所示若不计大气阻力和卫星质量的变化,已知地球半径为6.4´103m,结果保留1位有效数字.求:
(1)为完成这次调整发动机至少需要做多少功
(2)调整过程中发动机对卫星所施的冲量
【回答】
(1)(2) θ= arcsin0.4
【详解】
(1)设地球同步卫星的质量为m、轨道半径为r、运动速率为vt,地球质量为M、半径为R、自转周期为T,根据万有引力定律和向心力公式则有
,
又因
联立解得
r=4.3×107m,.
根据动能定理可知,从初速度v0=1.5×103m/s变为末速度vt=3.1×103m/s,发动机需要做的功
(2)初速度v0=1.5×103m/s沿东偏北30°角,与所求的附加速度△v合成后的合速度为正东方向的vt=3.1×103m/s,然后根据这一抽象出的模型画出图所示的矢量图,便可根据余弦定理进行计算
,
根据动量定理可知,所施冲量大小
I=m△v=3×106kg·m/s
其方向为东偏南,设偏南的角度为θ,根据正弦定理有
解得
θ= arcsin0.4
知识点:万有引力定律
题型:解答题
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