据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇...

问题详情：

据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放﹣个小球（引力视为恒力），经时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：

（1）该行星的平均密度ρ；

（2）该行星的第一宇宙速度v；

（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少。

【回答】

【*】（1）；   （2）；    （3）

解：（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：，

解得：

对行星表面的物体m，有：   ，

故行星质量：  

故行星的密度：

（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：

故第一宇宙速度为： 

（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：

得同步卫星距行星表面高度：  

答：（1）该行星的平均密度ρ为；

（2）该行星的第一宇宙速度v为；

（3）如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度h为．

知识点：宇宙航行

题型：计算题