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手工艺是一种生活态度和对传统的坚持,在我国有很多手工艺品制作村落,村民的手工技艺世代相传,有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名,还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎,该村村民成立了手工艺品外销合作社,为严把质量关,合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关,质量把关程序如下:(i)若一件手工艺品3位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为A级;(ii)若仅有1位行家认为质量不过关,再由另外2位行家进行第二次质量把关,若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关,则该手工艺品质量为B级,若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关,则该手工艺品质量为C级;(iii)若有2位或3位行家认为质量不过关,则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为,且各手工艺品质量是否过关相互*.
(1)求一件手工艺品质量为B级的概率;
(2)若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销,且利润分别为900元,600元,300元,质量为D级不能外销,利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件;
②记1件手工艺品的利润为X元,求X的分布列与期望.
【回答】
(1);(2)①可能是2件;②详见解析
【分析】
(1)由一件手工艺品质量为B级的情形,并结合相互*事件的概率公式,列式计算即可;(2)①先求得一件手工艺品质量为D级的概率为,设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,可知,分别令、、,可求出使得最大的整数,进而可求出10件手工艺品中不能外销的手工艺品的最有可能件数;
②分别求出一件手工艺品质量为A、B、C、D级的概率,进而可列出X的分布列,求出期望即可.
【详解】
(1)一件手工艺品质量为B级的概率为.
(2)①由题意可得一件手工艺品质量为D级的概率为,
设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件,则,
则,其中,
.
由得,整数不存在,
由得,所以当时,,即,
由得,所以当时,,
所以当时,最大,即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.
②由题意可知,一件手工艺品质量为A级的概率为,一件手工艺品质量为B级的概率为,
一件手工艺品质量为C级的概率为,
一件手工艺品质量为D级的概率为,
所以X的分布列为:
X | 900 | 600 | 300 | 100 |
P |
则期望为.
【点睛】
本题考查相互*事件的概率计算,考查离散型随机变量的分布列及数学期望,考查学生的计算求解能力,属于中档题.
知识点:概率
题型:解答题
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