图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴O...

问题详情：

图1是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图2是线圈的主视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．（只考虑单匝线圈）

（1）线圈平面处于中*面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；

（2）若线圈电阻为r，求从中*面开始的内通过电阻的电量q的大小；（其它电阻均不计）

（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q．（其它电阻均不计）

【回答】

解：（1）矩形线圈abcd转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab和cd的转动速度为v，则v=ω

在t时刻，导线ab和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为E1=BL1vy

由图可知vy=vsinωt

则整个线圈的感应电动势为e1=2E1=BL1L2ωsinωt

（2）在从中*面开始的四分之一的周期内，由

，

，

△∅=∅2﹣∅1=0﹣BL1L2ω

解得：，所以电荷量的大小为

（3）由闭合电路欧姆定律可知

I=

E=

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为

QR=I2RT

其中T=

于是

答：（1）线圈平面处于中*面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式为e1=2E1=BL1L2ωsinωt；

（2）若线圈电阻为r，求从中*面开始的内通过电阻的电量q的大小为；

（3）若线圈电阻为r，求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热Q为

知识点：交变电流

题型：计算题