设则、、三数(　　)A.至少有一个不大于2  B.都小于2            C.至少有一个不小于2  D...

问题详情：

设则、、三数(　　)

A. 至少有一个不大于2   B. 都小于2             C. 至少有一个不小于2   D. 都大于2

【回答】

C

【解析】

【分析】

利用反*法：不妨设、、三数都小于2，则.结合均值不等式的结论可知的最小值为6，据此即可得出结论.

【详解】利用反*法：不妨设、、三数都小于2，

即：，则.

事实上：，

当且仅当时等号成立，即的最小值为6，

这与假设矛盾.

故、、三数至少有一个不小于2.

本题选择C选项.

【点睛】应用反*法时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反*法．所谓矛盾主要指：①与已知条件矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与公认的简单事实矛盾；⑤自相矛盾.

知识点：不等式

题型：选择题