如图,*、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,*沿南偏西75°方...
问题详情:
如图,*、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼,乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行,*沿南偏西75°方向以每小时10海里的速度航行,当航行1小时后,*在A处发现自己的渔具掉在乙船上,于是迅速改变航向和速度,仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船,正好在B处追上.则*船追赶乙船的速度为 海里/小时?
【回答】
10+10
【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.
【分析】根据题意画图,过O向AB作垂线,根据特殊角的三角函数值求得AC、BC的值,从而求得AB的值.根据追及问题的求法求*船追赶乙船的速度.
【解答】解:如图:乙沿南偏东30°方向航行则∠DOB=30°,*沿南偏西75°方向航行,则∠AOD=75°,
当航行1小时后*沿南偏东60°方向追赶乙船,则∠2=90°﹣60°=30°.
∵∠3=∠AOD=75°,
∴∠1=90°﹣75°=15°,
故∠1+∠2=15°+30°=45°.
过O向AB作垂线,则∠AOC=90°﹣∠1﹣∠2=90°﹣15°﹣30°=45°,
∵OA=10,∠OAB=∠AOC=45°,
∴OC=AC=OA•sin45°=10×=10.
在Rt△OBC中,∠BOC=∠AOD+∠BOD﹣∠AOC=75°+30°﹣45°=60°,
∴BC=OC•tan60°=10,
∴AB=AC+BC=10+10.
因为OC=10海里,∠B=30°,所以OB=2OC=2×10=20,
乙船从O到B所用时间为20÷10=2小时,
由于*从O到A所用时间为1小时,则从A到B所用时间为2﹣1=1小时,
*船追赶乙船的速度为10+10海里/小时.
【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题、勾股定理等知识,结合航海中的实际问题,转化为解直角三角形的相关知识,体现了数学应用于实际生活的思想.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:填空题
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