设函数,则是( )A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶...
问题详情:
设函数,则是( )
A. 仅有最小值的奇函数 B. 仅有最大值的偶函数
C. 既有最大值又有最小值的偶函数 D. 非奇非偶函数
【回答】
C
【解析】
试题分析:先求导,转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调*求其最值,再利用函数的奇偶*的定义进行判断其奇偶*即可.
解:∵函数f(x)=,
∴f′(x)=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=,当cosx=时,f′(x)取得最小值;当cosx=1时,f′(x)取得最大值2.
且f′(﹣x)=f′(x).即f′(x)是既有最大值,又有最小值的偶函数.
故选C.
点评:熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调*及函数的奇偶*是解题的关键.
知识点:三角函数
题型:选择题
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