冬季雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究,发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因...
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冬季雾霾天气,给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究,发现工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素,污染治理刻不容缓.为此,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量(单位:mg/L)与过滤时间(单位:小时)间的关系为(,均为非零常数,为自然对数的底数),其中为时的污染物数量.若经过5小时过滤后还剩余90%的污染物.
(1)求常数k的值;
(2)试计算污染物减少到40%至少需要多少时间(精确到1小时,参考数据:ln 0.2≈-1.61,ln 0.3≈-1.20,ln 0.4≈-0.92,ln 0.5≈-0.69,ln 0.9≈-0.11.)
【回答】
解: (1)由已知,当t=0时,P=P0;
当t=5时,P=90%P0.于是有90%P0=P0e-5t.解得k=-ln 0.9(或0.022).
(2)由(1)得,知
当P=40%P0时,有解得t=≈=≈41.82.
故污染物减少到40%至少需要42小时.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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