小宇给家里楼顶的水箱制作了一个自动加水装置，初步设计如图所示，将两个完全相同的实心圆柱体A、B通过细线与一压力...

问题详情：

小宇给家里楼顶的水箱制作了一个自动加水装置，初步设计如图所示，将两个完全相同的实心圆柱体A、B通过细线与一压力传感开关相连，吊在水平放置的圆柱形水箱中，已知每个圆柱体重为6N，底面积为50cm2．当水箱储水深度降到10cm，圆柱体B一半浸在水中时，压力传感开关所受拉力达到10N，其闭合开始加水。（细线质量与体积均忽略不计，g取10N/kg）请求：

（1）刚开始加水时，水箱底部所受水的压强。

（2）圆柱体的密度。

（3）当水箱储水深度达到1.5m时，压力传感开关所受拉力为5N，其断开停止加水，求应设计A、B间细线的长度。

【回答】

（1）刚开始加水时，水箱底部所受水的压强1×103Pa；

（2）圆柱体的密度1.5×103kg/m3；

（3）A、B间细线的长度1.3m。

【解析】知道水的深度，根据p=ρ水gh求出水箱底部所受水的压强；根据题意求出圆柱体B受的浮力，再根据F浮=ρ水gV排求出圆柱体B浸在水中的体积，进而求出圆柱体B的体积，再根据G=mg=ρgV求出圆柱体的密度；当水箱储水深度达到1.5m时，压力传感开关所受拉力为5N，求出此时AB受到的浮力，进而求出AB浸在水中的体积，再求出浸入水中的深度，再求AB浸入水中增加的深度，进而求出A、B间细线的长度。

（1）刚开始加水时，水的深度h=10cm=0.1m，

水箱底部所受水的压强：            

p=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1×103Pa；

（2）圆柱体B一半浸在水中时，压力传感开关所受拉力达到10N，

把2个圆柱体看作一个整体，受向上的浮力、向上的拉力和向下的总重力，

由力的平衡条件可得：F浮+F拉=G，

此时圆柱体B受的浮力：

F浮=G﹣F拉=2×6N﹣10N=2N，

由F浮=ρ水gV排得，圆柱体B浸在水中的体积：

V排===2×10﹣4m3，

由题知，此时圆柱体B一半浸在水中，

则圆柱体B的体积：V=2V排=2×2×10﹣4m3=4×10﹣4m3，

由G=mg=ρgV得，圆柱体密度：

ρ===1.5×103kg/m3；

（3）当水箱储水深度达到h2=1.5m时，压力传感开关所受拉力为5N，

此时AB受到的总浮力：

F浮′=G﹣F拉′=2×6N﹣5N=7N，

由F浮=ρ水gV排得，AB浸入水中的总体积：

V排′===7×10﹣4m3，

圆柱体的底面积为50cm2=5×10﹣3m2，

AB浸入水中的总深度：

hAB===0.14m，

当水深为h1=10cm时，B浸入水中的深度：

hB===0.04m，

则AB浸入水中增加的深度：

△h=hAB﹣hB=0.14m﹣0.04m=0.1m，

AB间细线的长度：

h=h2﹣h1﹣△h=1.5m﹣0.1m﹣0.1m=1.3m。

知识点：压强和浮力单元测试

题型：计算题