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*、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由*、乙各猜一个成语.在一轮活动中,如果两人都猜对,则“星队”得3分;如果只有一人猜对,则“星队”得1分;如果两人都没猜对,则“星队”得0分.已知*每轮猜对的概率是,乙每轮猜对的概率是;每轮活动中*、乙猜对与否互不影响,各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动,求:
(Ⅰ)“星队”至少猜对3个成语的概率;
(Ⅱ)“星队”两轮得分之和的分布列和数学期望.
【回答】
解:(1)记事件A:“*第一轮猜对”,记事件B:“乙第一轮猜对”,记事件C:“*第二轮猜对”,
记事件D:“乙第二轮猜对”,记事件E:“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意,E=ABCD+BCD+ACD+ABD+ABC,由事件的**与互斥*,
得P(E)=P(ABCD)+P(BCD)+P(ACD)+P(ABD)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P()·P(B)P(C)P(D)+P(A)P()P(C)P(D)+P(A)P(B)P()P(D)+P(A)P(B)P(C)P()=×××+2×=,所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.
(2)由题意,随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的**与互斥*,得
P(X=0)=×××=,
P(X=1)=2×==,
P(X=2)=×××+×××+×××+×××=,
P(X=3)=×××+×××==,
P(X=4)=2×==,P(X=6)=×××==.
可得随机变量X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 |
P |
所以数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×+4×+6×=.
知识点:概率
题型:解答题
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