过低碳生活，创造绿*家园”．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑要...

问题详情：

过低碳生活，创造绿*家园”．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位： cm)满足关系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出最小值．

【回答】

 解：(1)由题意知，C(0)＝＝8，解得k＝40.

故C(x)＝.

所以f(x)＝6x＋20×＝6x＋(0≤x≤10)．

(2)f′(x)＝6－.

令f′(x)＝0，

即6－＝0，

解得x＝5，x＝－(舍去)．

当0＜x＜5时，f′(x)＜0；

当5＜x＜10时，f′(x)＞0.

故当x＝5时，有f(x)最小值＝f(5)＝6×5＋＝70.

所以当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．

知识点：导数及其应用

题型：解答题