我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是*国...
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我市南澳县是广东唯一的海岛县,海区面积广阔,发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势,所产的“南澳牡蛎”是*国家地理标志产品,产量高、肉质肥、营养好,素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入,根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况,现有人工投入增量x(人)与年收益增量y(万元)的数据如下:
该基地为了预测人工投入增量为16人时年收益增量,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线*回归方程:;
模型②:由散点图的样本点分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,对人工投入增量x做变换,令,则,且有.
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)分别利用这两个回归模型,预测人工投入增量为16 人时的年收益增量;
(3)根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数R2,并说明(2)中哪个模型得到的预
测值精度更高、更可靠?
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 | ||
| 182.4 | 79.2 |
附:样本的最小二乘估计公式为:,
另,刻画回归效果的相关指数
【回答】
【详解】(1)由题意知:
可得
又,所以,
所以,模型②中y关于x的回归直线方程为.
(2)当时,模型①年收益增量预测值为万元,
模型②中年收益的预测值为:万元.
(3)由表格中的数据,有,即,
由的公式可知,模型①的小于模型②,说明回归模型②可化的拟合效果更好,在(2)中,用模型②预测当人工增量时,年收益增量为万元,这个预报值比模型①预报的万元精度更高,更可靠.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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