在美丽乡村建设中,某县*投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县*计划:2018年前5个月,...
问题详情:
在美丽乡村建设中,某县*投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县*计划:2018年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍.
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1:2.为加大美丽乡村建设的力度,*计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%,求a的值.
【回答】
(1)按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)10.
【解析】
(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50-x)个垃圾集中处理点,根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,即可得出关于x的一元一次不等式,解之取其最小值即可得出结论;
(2)根据单价=总价÷数量可求出修建每个沼气池的平均费用,进而可求出修建每个垃圾集中点的平均费用,设y=a%结合总价=单价×数量即可得出关于y的一元二次方程,解之即可得出y值,进而可得出a的值.
【详解】
解:(1)设2018年前5个月要修建x个沼气池,则2018年前5个月要修建(50﹣x)个垃圾集中处理点,
根据题意得:x≥4(50﹣x),
解得:x≥40.
答:按计划,2018年前5个月至少要修建40个沼气池.
(2)修建每个沼气池的平均费用为
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6(万元).
根据题意得:1.3×(1+a%)×40×(1+5a%)+2.6×(1+5a%)×10×(1+8a%)=78×(1+10a%),
设y=a%,整理得:50y2﹣5y=0,
解得:y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,
∴a的值为10.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)根据沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍,列出关于x的一元一次不等式;(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程.
知识点:实际问题与一元二次方程
题型:解答题
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