两个电荷量分别为+q和﹣q的带电粒子分别以速度Va和Vb*入匀强磁场,两粒子的入*方向与竖直磁场边界的夹角分别...
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两个电荷量分别为+q和﹣q的带电粒子分别以速度Va和Vb*入匀强磁场,两粒子的入*方向与竖直磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达与A等高的B点,如图所示,则()
A. a粒子带正电,b粒子带负电
B. 两粒子的轨道半径之比Ra:Rb=:1
C. 两粒子的质量之比ma:mb=1:2
D. 两粒子的速度之比Va:Vb=:2
【回答】
考点: 带电粒子在匀强磁场中的运动;牛顿第二定律.
专题: 带电粒子在磁场中的运动专题.
分析: 两异种电荷同时从A点不同角度*入匀强磁场后,又同时到达B点.由粒子的运动方向可确定粒子的电*;由于两粒子的电量、所处的磁场均相同,则运动的周期与质量成正比.由图可知:AB连线即为两粒子运动圆弧所对应的弦,则两圆弧的圆心在AB连线的中垂线上.从而由几何关系可求出两粒子的轨迹半径之比,由运动圆弧对应的圆心角及周期可确定粒子的质量之比.
解答: 解:A、a粒子是30°入*的,而b粒子是60°入*的,由于从B点*出,则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向,由磁场方向,得a粒子带负电,而b粒子带正电,故A错误;
B、如图连接AB,AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦,则弦的中垂线(红线)与各自速度方向的垂直线(虚线)的交点即为各自圆心.如图:
结果发现:1.AB的连线必然与磁场的边界垂直; 2.两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°,另一个为60°的直角三角形.
根据几何关系,则有两半径相比为Ra:Rb=1:,故B错误;
C、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦,则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心.结果发现:两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°,另一个为60°的直角三角形.则a粒子圆弧对应的圆心角为120°,而b粒子圆弧对应的圆心角为60°.由于它们运动时间相等,所以它们的周期之比为Ta:Tb=1:2,则质量之比ma:mb=1:2.故C正确;
D、由半径公式可知:在磁场、电量一定的情况下,速度大小与粒子的质量成反比,与轨迹的半径成正比.所以速度大小之比va:vb=2:,故D错误;
故选:C.
点评: 利用圆弧的特*来确定圆心,画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径,同时还体现出控制变量的思想.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:选择题
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